Arrhenius(阿倫紐斯)模型計(jì)算以及通過Arrhenius模型反推Ea激活能

Arrhenius模型得到的以溫度應(yīng)力為加速度變量的加速方程。

其中Lnormal為正常使用壽命，Lstress為高溫下壽命，Tnormal為室溫絕對(duì)溫度，Tstress為高溫下的絕對(duì)溫度。

Ea為反應(yīng)活化能參數(shù)（eV）, k為玻爾茲曼常數(shù)8.62E-05。

一般電子產(chǎn)品在早夭期失效的Ea為

一般電子產(chǎn)品在早夭期失效的Ea為0.2~0.6eV，正常使用期的Ea趨近于1。Ea是機(jī)臺(tái)所有零件Ea的平均值，一般新機(jī)種無法計(jì)算Ea值時(shí)，講Ea設(shè)為0.67eV。

舉例：

取24個(gè)電子器件，分為3組，分別在60度，80度，100度的條件下進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試最多進(jìn)行到250h截止，若中間有失效也不返回修復(fù)。通過上圖，可得出產(chǎn)品平均壽命（Mean Life)如下:

60度時(shí)平均壽命=(68+127+186+205+250+250+250+250)/4=396.5 h;——-①

80度時(shí)平均壽命=(55+63+80+126+137+192+240+250）/7=163.2857 h;—②

100度時(shí)產(chǎn)品平均壽命=（13+15+30+31+47+73+95+98）/8=50.25 h.——-③

假設(shè)產(chǎn)品符合Arrhenius指數(shù)模型，則對(duì)應(yīng)溫度下產(chǎn)品的壽命特征方程為：

Life=Aexp{Ea/(kT)},這里A為常量，T為開爾文溫度，k為Boltzmann常數(shù)=8.617×10-5ev/k，對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得到如下公式：

Ln(Life)=LnA+Ea/(kT),—–④

假設(shè)Ln(Life)為Y，（1/T）為X，則X，Y構(gòu)成了斜率為Ea/k的一條直線；

將①②③代入如上公式④，得出如下公式：

Ln(396.5)=LnA+(Ea/k)*(1/333);———⑤

Ln(163.2857)=LnA+(Ea/k)*(1/353);—-⑥

Ln(50.25)=LnA+(Ea/k)*(1/373);———⑦

這里有個(gè)疑問，⑤⑥⑦三個(gè)公式，任意兩個(gè)公式相減都能計(jì)算出Ea的值；例如式⑤⑥得出Ea=0.449，式⑥⑦得出Ea=0.668, 式⑤⑦得出Ea=0.553；個(gè)人認(rèn)為這里的數(shù)據(jù)并未完全符合同一個(gè)斜率下的線性關(guān)系，因?yàn)?0度和80度在250h 8個(gè)產(chǎn)品并未全部失效，也未繼續(xù)測(cè)試，所以在平均壽命計(jì)算時(shí)會(huì)有一定的誤差，若有不同的見解歡迎提出討論。

相對(duì)精確的做法是采用取點(diǎn)法進(jìn)行線性擬合，這也是論壇看到的經(jīng)常采用的做法，由⑤⑥⑦得出X,Y坐標(biāo)軸的三個(gè)點(diǎn){(1/333),Ln(396.5)},{(1/353),Ln(163.2857)},{(1/373),Ln(50.25)},三個(gè)點(diǎn)計(jì)算化為小數(shù)形式為（0.003003，,5.982676）,（0.002833,5.095501）,（0.002681,3.917011）;用Excel表格進(jìn)行線性擬合如下圖所示:這里得到斜率為6390.4,則Ea=6390.4*8.617×10-5=0.55